目次Table
of Contents
1.1 例から入門
1.2 行列の言葉
1.3 行列の相等
1.4 和
1.5 行列のスカラー倍
1.6 積
1.7 積の単位元
1.8 分配則
1.9 積の結合則と拡大結合則
1.10 逆行列
1.11 積の逆行列は逆行列の逆順の積
1.12 転置
1.13 和、スカラー倍、積の転置
1.14 共役と共役転置
1.15 和、スカラー倍、積の共役、共役転置
1.16 ブロック行列
1.17 ブロック行列の積
1.18 ブロック行列の転置公式
1.19 ブロック行列の和とスカラー倍
腕試し問題
2.1 行列算総括
2.2 ベクトル空間の公理
2.3 簡単な結果
2.4 ベクトル空間の例
2.5 集合論から Part I
2.6 線形変換（線形写像）
2.7 線形変換の例
2.8 行列方程式
2.9 一次結合
2.10 一次独立性と一次従属性
2.11 線形代数の基本定理
2.12 部分空間
2.13 スパン
2.14 線形変換の核（零空間）と値域
2.15 基底
2.16 次元
2.17 基底に関する定理
2.18 線形変換の行列表現
2.19 分解定理
2.20 集合論から Part II
腕試し問題
3.1 同値分解
3.2 LDU分解
3.3 行列式
3.4 QR分解
3.5 シュール分解
3.6 ジョルダン分解
3.7 特異値分解
3.8 CS分解
3.9 内積
3.10 ノルムと収束
3.11 演算子ノルム
3.12 条件数
3.13 行列とグラフ
3.14 注意事項
4.1 同値分解
4.2 LDU分解
4.3 ガウスの消去法によるLDU分解 Part I
4.4 ガウスの消去法によるLDU分解 Part II
4.5 階数の一意性
4.6 LDU分解の一意性
腕試し問題
5.1 過少決定系は非零解をもつ（線形代数の基本定理）
5.2 過剰決定系は一般に可解でない
5.3 逆行列存在の必要十分条件
5.4 階数の特徴づけ
5.5 型行列方程式の可解必要十分条件
5.6 値域と零空間
5.7 階数の同値な定義
5.8 次元定理
5.9 LDU分解の行列方程式解法への応用
腕試し問題
6.1 行列式の定義
6.2 偶順列と奇順列
6.3 順列に互換を行うと偶奇性が反転する
6.4 定義式による行列式計算例
6.5 ゼロ行またはゼロ列をもつ行列式の値は0に等しい
6.6 転置をとっても行列式の値は変わらない
6.7 行列式は各行、各列について線形である
6.8 相等しい2行または2列をもつ行列式の値は0に等しい
6.9 2行または2列を互換すると行列式の符号が変わる
6.10 任意行（または列）のスカラー倍を他行（または他列）に加えても行列式の値は変わらない
6.11 積の行列式は行列式の積に等しい
6.12 可逆性と行列式の非零性は同値である
6.13 特定の行または列による展開
6.14 逆行列の公式
6.15 クラーメルの公式
6.16 ラプラス展開
6.17 ビネ・コーシー展開
6.18 3次行列式は平行6面体の符号付体積を表す
6.19 ベクトル積
腕試し問題
7.1 固有値問題入門
7.2 ユニタリ行列、反射行列（ハウスホルダー行列）
7.3 QR分解
7.4 複素行列のシュール分解
7.5 実行列のシュール分解
7.6 エルミート行列はユニタリ相似変換によって実対角化できる
7.7 シュール分解により対角化可能な行列は正規行列である
7.8 ケイリー・ハミルトンの定理
7.9 トレースと固有値局所化定理
腕試し問題
8.1 エルミート行列とレーリー商
8.2 単調定理
8.3 分離定理（コーシーの入れ子定理）
8.4 クーラン・フィッシャーの定理
8.5 ゲルシュゴーリンの定理（比較のため）
8.6 連成振動解析
8.7 重要不等式3つ
8.8 レーリー商と固有値近似
8.9 2次直交行列の標準形
8.10 3次直交行列の標準形
腕試し問題
9.1 ジョルダン分解の一般形
9.2 ジョルダン分解の構造
9.3 一次独立性に関する補題
9.4 単一固有値をもつ行列のジョルダン分解 Part I
9.5 単一固有値をもつ行列のジョルダン分解 Part II
9.6 異なる固有値をもつ行列のジョルダン分解
腕試し問題
10.1 M演算
10.2 多項式
10.3 分数関数
とその固有値
10.4 コーシーの積分公式
10.5 行列冪（ベキ）級数
10.6 定係数線形微分方程式への応用 Part I
10.7 定係数線形微分方程式への応用 Part II
腕試し問題
11.1 実行列の特異値分解
11.2 複素行列の特異値分解
11.3 ベクトル2-ノルム
11.4 ノルム空間
11.5 行列ノルム（演算子2-ノルム）
11.6 階数分析への応用
11.7 行列方程式への応用
11.8 最小自乗法への応用
腕試し問題
12,1 Paige – Saunders型CS分解
12.2 Paige – Saunders型CS分解の証明
12.3 
の場合
12.4 正射影
12.5 部分空間間の距離
12.6 
型行列の特異値分解
腕試し問題
13.1 内積の公理
13.2 正定値行列
13.3 内積の行列表現
13.4 正規直交系に関する補題
13.5 グラム・シュミット法
13.6 直交補空間
13.7 コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式
13.8 平行四辺形の法則
腕試し問題
14.1 線形変換の有界性と連続性
14.2 展開係数の有界性
14.3 有限次元ノルム空間内のコーシー列は収束する
14.4 有限次元ノルム空間内の有界列は収束する部分列を含む
14.5 有限次元ノルム空間上のノルムはどの2つも同値である
14.6 有限次元ノルム空間上の線形変換
14.7 演算子ノルム
14.8 演算子ノルムの性質
14.9 演算子ノルムの応用例
14.10 ハーン・バナハの定理
14.11 ハーン・バナハの定理の応用例
腕試し問題
15.1 行列のグラフ
15.2 強連結成分
15.3 頂点番号の付け替えは順列行列による相似変換に対応する
15.4 強連結性と既約性は同値である
15.5 グラフが強連結な優対角行列は可逆である
15.6 行列方程式への応用